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正文卷 第二百五十九章 完成证明,属于李牧的Blow-up time!
    相同的报告厅,人头攒动。

    而在大门口外,也仍然有大量的人正在往里面赶着。

    显然,所有人都能够感受到,今天来参加报告的人,比起之前的开幕式人数都还要多。

    甚至于,所有的座位都被坐满了,以至后面,以及两侧的过道上都站满了人。

    包括从各种地方过来的媒体,也远远比之前要多得多。

    之前过来记录报告的媒体很少,基本上都是一些相对较大一些,并且官方一些的媒体,而现在过来的媒体,就是各种各样的都有的不仅仅是从俄罗斯本地的,还有从其他国家过来的。

    自然,来自华国的央视记者也出现在了这里。

    央视驻俄记者,曹阳看着周围的人流,忍不住感叹了一声:“人真多啊。”

    一旁,他的同事,和他一样也是驻俄记者的陈晓明,跟着点了点头说道:“是啊,我之前也来过这里好几次,从没见过这里的座位居然能够坐满过。”

    他环顾了一下整个会场,感慨道:“这里可都是高知识分子啊,全都是数学大佬。”

    “这里是国际数学家大会,来的当然都是数学家。”

    后面,驻俄记者站的站长,图程宇说道,“陈晓明,我记得你不是在大学的时候,还拿过一个数学学士学位嘛。”

    陈晓明顿时不好意思了起来:“害,图老大,这种事情就别提了,我不学数学很多年了。”

    “当初也就是我觉得我自己有些数学天赋,毕竟我当年高考数学拿的是满分,结果学了四年下来,算了,还是趁早放弃好了,之后跑到俄国这边留学,就改成学金融了。”

    听到陈晓明的话,另外两个人都不由好奇了起来:“那你又是怎么成了记者的?”

    “这不是因为我在俄国这边留学学会了俄语吗。”陈晓明耸了耸肩膀:“至于俄罗斯这边的金融学……我只能说,也只有理论了。”

    图程宇和曹阳相视一眼,最后都不由失笑起来,确实,金融学这种东西,最多也就是在经济比较发达的地方才有一定的用武之处,而且前提还得是家中有足够关系或者是资产。

    否则的话,那就是懂的都懂了。

    陈晓明旋即也感慨了起来:“所以,大学学的专业,往往都和最后的工作没有啥关系。”

    “真是羡慕像李牧这样的啊。”

    曹阳和图程宇都赞同地点了点头,表示了认可。

    能够在大学专业上发挥出天赋的人,确实也能够让人羡慕。

    三个人闲聊着,这个时候,旁边忽然有一名俄罗斯的记者问向他们:“你们是华国的记者吗?”

    三个人转头看去,随后都点点头:“是啊,怎么了?”

    那名俄国记者朝他们伸出了个大拇指,说道:“伱们的国家,出现了一位真正的大数学家。”

    “曾经我们的国家也出现过不少,特别是在上个世纪,但是现在,已经越来越少了。”

    三名记者被这突如其来的夸赞弄的都是一愣,当然,随后他们也都露出了笑容。

    “谢谢你的夸奖,但不管如何,你们国家的数学也还是很强,至少,你们还有像格里高利·佩雷尔曼这样的大数学家。”

    “佩雷尔曼……”那名俄国的记者听到这个名字,有些无奈地摇摇头:“虽然他也确实是我们的骄傲,但是现在的他嘛……”

    忽然,这名俄国的记者瞪大了眼睛,看向了会场入口处的地方:“等等……那是佩雷尔曼?”

    曹阳三个人都是一愣,顺着他的目光看去,顿时便发现从入口处,走进来了一个大胡子。

    而只要是在数学界的人,几乎没有人不会对这一脸茂密,且有些邋遢的大胡子陌生。

    这位就是庞加莱猜想的证明者,格里高利·佩雷尔曼!

    一时间整个会场都因为佩雷尔曼的进入而变得嘈杂起来。

    当然,虽然人们都在议论着这些已经声称脱离了数学界的数学大师,不过也并没有人主动上前和他说话,毕竟大家也都基本能够猜到,佩雷尔曼大概并不希望和任何人有太多的沟通。

    所以,人们也都只是在惊叹,李牧的这场报告,居然能够将他都给吸引过来。

    就这样,佩雷尔曼的到来,让这场报告的气氛再次来到了一个高峰。

    “就是说嘛,就算佩雷尔曼再怎么脱离数学界,他也不可能对这样一个重要猜想的证明而无动于衷。”

    坐在前排的怀尔斯摇摇头说道。

    看着佩雷尔曼独自一个人来到了最后面的一个角落位置站着,他接着感慨了一声:“只不过,何至于此啊。”

    其本应该坐在和他们一样的位置上,而不是一个人呆在后面。

    法尔廷斯对此,只是面无表情地说道:“都是个人的选择,我们不需要去评说太多,他愿意来,就说明他还是对数学保持着衷心,这就足够了。”

    怀尔斯笑着点头:“这倒也是。”

    “那就期待,接下来的李牧,能够给我们带来怎样的惊喜了。”

    他们都看向了台上。

    大屏幕上的PPT已经被打开了。

    上面,显示着这场报告的主题。

    【证明:纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性】

    而在这场主题的下面列出的正是纳维尔-斯托克斯方程的一般形式。

    在今天,这个在数学界以及物理学界,都已经流传了很多很多年的数学问题,是否将从此被终结?

    ……

    时间,来到了九点半。

    按照时间的规划,这个时间,正是报告开始的时间。

    脚步声,从后台响起。

    而出现的身影,正是李牧。

    并没有主持人先上台进行控场。

    然而哪怕没有人进行控场,随着李牧出现在了台上,全场原本嘈杂的声音,立马就安静了下来。

    四千多,将近五千双的眼睛都紧紧地看着他。

    就是他,将要在今天证明那个世纪难题。

    “大家好,我是李牧。”

    看着台下那么多的人,比起几天前他的第二场报道,人要更加多了。

    他笑着说道:“首先,感谢国际数学家大会,以及国际数学联盟能够专门为我延长了一天的时间,让我的第三场报告,仍然能够出现在大会之中。”

    “当然,也十分感谢大家愿意不辞辛苦,并且为之改变行程,来参加我的这场报告。”

    “所以,我也不会辜负大家的期待,用对真理的揭示,来回报大家。”

    旋即,他转过了身,走到了大屏幕的面前。

    “那么废话不再多说,就让本场报告,正式开始吧。”

    “正如我在之前所预告的那样,在这场报告之中,我将为大家证明,纳维尔-斯托克斯方程解的存在性,及其光滑性。”

    PPT一点,进入到了下一页。

    而这一页ppt内容,就如同一个提纲一样,详细地展现出了,他证明过程的完整步骤。

    这对于那些普通的学者来说可能有些看不懂,但是对于那些真正的大牛们,却就有着醍醐灌顶般的作用。

    大牛们能够通过一篇论文的摘要,就直接推导出整篇论文的推导过程,对对这种事情自然也不在话下。

    “先利用偏微分后的整体化空间,对流体的粒子进行空间上的约束,然后再对纳维尔-斯托克斯方程的流体粘滞系数进行处理,以此来处理时间爆炸问题……”

    陶哲轩有些愣愣地说着。

    直到最后,他猛然反应了过来。

    “等等……他就这样解决了爆炸时间的问题!”

    爆炸时间,当然指的并不是时间爆炸了,而是指在尝试证明NS方程解的存在性和光滑性的过程中,往往会出现随着时间项的不断增大,而导致原本规则的流体,突然在某个时间点爆炸开来。

    最简单的形容就是,在没有外力的影响下,比如没有流星突然的坠落带来的巨大冲击力,而让原本有些风平浪静的海面突然爆炸了开来。

    就像是海水中的所有粒子,在某一刻的时候,其内部的力会突然之间不再是混沌、处处均匀的,而是突然有了整齐的方向,于是处处均匀的力变成了突然起来的巨大压力,让流体爆炸。

    这在这个专业中,也被称之为blow-up time。

    这个问题一直存在于NS方程的研究之中,让所有的研究者们都头疼不已,像当初陶哲轩发表的一篇论文,也正是为了研究这个问题,只不过他也同样没有很好地解决这个问题。

    而现在,毫无疑问的,李牧解决掉了。

    实际上,看完了他列出来的提纲之后,陶哲轩他们就明白了。

    “是啊……整体化空间真的是一个十分完美的,能够完美地消除内部压力,并且平衡粒子之间的种种相互作用力。”

    德利涅也深深地点了点头。

    “早就该意识到的。”

    ……

    这些大牛们都在心中忍不住为李牧的这一步而喝彩着。

    而台上的李牧,大致上也能猜出台下这些听众们心中的想法。

    当这个最大的问题得到了解决,在后面的问题,也将会变得十分方便起来。

    只不过,这之前的过程,是怎样的?

    “整体化空间,既能够将流体的一整个区域,完全地整体化,而同样的,我们永远不要忘记微分的方法。”

    “我们也能够将这一整个区域分割成无数的小区域,然后再对这些小区域进行整体化,这也是玻尔兹曼方程中所体现出来的思想。”

    “那么,接下来,我们开始代入纳维尔-斯托克斯方程的一般形式,开始使用我刚才所说的那个方法——我愿意将它称之为整体化微分……”

    李牧来到了黑板前,开始在上面写起了下面的步骤。

    台下的所有人都聚精会神地看着他所写的东西,同时也对他刚才所说的,将整个区域分割成无数的小区域,再进行整体化空间的分析而感到有兴趣。

    他们听得出来,这明显是一种对整体化空间的运用方法。

    这也正是他们希望学习到的。

    只不过,随着李牧开始写起来后,众人便都惊叹了起来。

    这个整体化微分方法,从技巧难度上,实在有些太秀了点。

    用围棋的话来说就是妙手,用钢琴曲来说的话就是拉赫玛尼诺夫第三钢琴协奏曲,小提琴曲就是帕格尼尼第二十四首随想曲。

    这样的技巧难度……

    让他们不得不惊叹,李牧还是那个李牧!

    就像是他曾经证明的另外几个猜想一样。

    当然,一时的惊叹,并没有影响到他们跟着李牧的步骤继续思考着。

    在完成了这一部分之后,下面的一切似乎都变得清晰明朗了起来。

    当NS方程的一般形式被描述在了整体化空间之中,关于湍流的不规则问题,似乎也明显了起来。

    NS方程尝试描述的就是湍流,湍急的河流、滚滚的暴风云或烟囱冒出的烟雾等等,都属于湍流,这也是让各种学者们都为之着迷的问题。

    像维尔纳·海森堡,那位提出了海森堡不确定性原理的著名物理学家,就曾经被提问过,如果他死后上了天堂,最想问上帝什么问题,他回答道:“当我遇到上帝时,我会问他两个问题:为什么是相对论?为什么会出现湍流?我相信他只会回答第一个问题。”

    意思就是说,大概上帝也回答不上来第二个问题。

    所以,李牧能否在一定程度上,让这个问题更进一步呢?

    ……

    黑板逐渐的被写满了。

    上面满满地如同天书一样的式子,让台下的众多听者们一时间都有些昏昏欲睡。

    那些参加了李牧第一场报告,并且当时害惊讶于自己居然能够听懂他报告的人们,此时只能苦笑起来,明白自己还是太年轻了。

    不是他们听懂了李牧的报告,而是李牧让他们可以听懂报告。

    就这样,时间约莫过去了四十多分钟。

    按照之前正常的一小时报告,40多分钟的时间,报告基本都已经快要结束了,但显然在场的人都知道,现在的报告才刚刚过去了一半,或许还不到——

    当李牧在黑板上完成了一次收尾,他转身说道:“那么到这里,我已经彻底地将流体的每个部分,都控制在了整体化空间的内部。”

    “在此处我们对时间线进行处理,便可以发现,无论时间线怎样变化,blow-up time,都将不再出现。”

    “也就是说,在过往,我们所面临的爆炸时间问题,彻底地得到了解决。”

    “那么——”

    随着的李牧的声音落下, PPT的页面再次一动,上面,出现的是一段陈述。

    而对于这段陈述,数学界的人们都十分的熟悉。

    【在三维的空间及时间下,给定一初始的速度场,存在一向量的速度场及纯量的压强场,为纳维尔-斯托克斯方程式的解,其中速度场及压强场需满足光滑及全局定义的特性。】

    “这段陈述,我想大家都知道,这就是克雷研究所在千禧年七大难题中,对纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性的完整陈述。”

    “那么,回归到式3.3。”

    李牧指了指黑板上面,他讲NS方程和整体化空间的结合形式。

    “从此处开始,我将证明这个速度场和压强场的存在。”

    “当然——”李牧微微一笑:“接下来的步骤,我想大家也基本上都能够看出来了。”

    百分之九十九的大家:“?”

    他们看出了个鬼来啊!

    大概从几十分钟前,他们就什么都没看出来了。

    最终,他们只能默认,李牧所说的大家,其实是坐在前面那几排的“数学大家”们。

    当然,前面几排的大佬们,此时也确实都已经释然了。

    接下来的步骤,确实已经明显了起来。

    “在整体化空间下,NS方程都变得这么简单了。”

    “也就是还是不能回避那个二阶导数项,无法求得精确解。”

    “在想什么……能够证明解的存在就行了,精确解这种东西,还是等我们死之后问上帝再说吧。”

    “上帝知不知道还难说呢。”

    德利涅几人摇头感叹起来。

    也确实如他们所想的那样,接下来的步骤,李牧甚至都没有给出太多的解释,直接畅通无阻般地写了起来。

    其中或许也仍然存在一些一般人无法理解的问题,但对于李牧来说,这些问题都算不上什么问题。

    直到黑板在被擦掉之后,再一次被写满后——

    “……经过验证,该速度场和压强场,都是光滑的。”

    “所以,我想最终的结果已经出来了,在三维空间以及时间之下,确实存在一光滑,且满足全局定义的,向量的速度场和纯量的压强场,为纳维尔-斯托克斯方程的解。”

    说到这里,李牧也放下了手中的笔,走到了讲台的最前面。

    “起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。”

    “无论是数学家还是物理学家们都深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维尔-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。”

    “而到现在。”

    “如果我的证明过程足够严谨,且没有任何前后理论上可能存在的矛盾点以及误差。”

    “那么我想,我们现在可以明确的是,关于纳维尔-斯托克斯方程,的确存在一个光滑的解。”

    “至此,我们距离理解湍流更进了一步。”

    “有人说,上帝可能也不知道为什么会有湍流。”

    “但我想,我们数学家和物理学家们,终将知道!”

    上身微微前倾。

    掌声随之炸开般地响起。

    NS方程的Blow-up time结束了,但属于李牧的Blow-up time,又一次开始了!

    (本章完)