【μ((C∩Br(x))\E……】

    【|u(y)u(z)|/d(y，z)……】

    台上的李牧继续书写着下面的步骤，并没有去关心台下发生的事情。

    不过，他也能够想象到台下听众们的惊讶。

    对于解决任何数学问题来说，思路和方向都是最重要的，错误的方向只能带来无端的浪费。

    而幸运的是他往往都能找到正确的方向。

    这大概也算得上是数学直觉带来的作用。

    就这样，随着时间的过去，黑板上不断地被写满，然后又不断地被他擦掉。

    循环往复了一遍又一遍。

    因为现场的听众们手上都拿着他的论文原文，所以也就没必要拖来一大堆的黑板，将所有的过程都记录下来。

    让他们自己记笔记就好了。

    渐渐的，四十多分钟便过去了。

    四十多分钟不长也不短，但对于绝大多数普通人来说，也很难一直保持四十多分钟的专心致志。

    不过，今天的这些听众，不普通的人可是有很多，至少坐在前面几排的那些数学家们，40多分钟下来，依然保持着绝对的认真。

    而随着李牧的讲述不断进入到关键地步，他们也会时不时地眼前一亮，为李牧的某一个步骤而感到精彩。

    直到一个小时过去——

    “……让我们开始考虑一般极限空间 Mn j→ X的情况……”

    “在6.28小节中，通过运用前两个小节的结果，我们可以立即得出结论，度量μ满足Ahlfors规律性……”

    “我们就可以观察到所有紧凑子集上的Nj是趋近于C^(1，α)的……”

    “那么到这里……”

    李牧在黑板上的计算忽然停了下来，转过身面向了现场的听众们。

    他微微一笑，说道：“来到了这里，大家也许就应该猜到，我接下来要做什么了。”

    他的话，让所有听众们立马提起了注意。

    接下来要做什么了？

    那些没有听懂的人只能表示他们什么都不知道，这个问题他们也想问。

    而对于听懂的人，他们立马就翻开了手中的第一本论文，也就是《K-模下椭圆曲线的自洽性质》的倒数第10页。

    “他要论证椭圆曲线和k理论之间的联系了……”

    第1排的座位上，法尔廷斯低语道。

    这是整个证明中最关键的步骤。

    没有之一。

    要论价值，在李牧的完整证明之中，也是这一步价值最为关键。

    因为其搭建的是，两个原本毫无关联的理论之间的桥梁。

    李牧，到底是怎么做到的？

    一旁的怀尔斯也没有说话，全神贯注的将注意力放在李牧的证明上。

    他眼镜下的目光微微眯起。

    这一个月以来，他也将李牧的证明过程给翻了个遍，可以说，对于其中的每一个过程，他都十分熟悉。

    然而，在看到这个部分的时候，他却始终十分的疑惑，李牧是如何思考的？

    这些大数学家们，都安静什么无比，等待着李牧给出答案。

    在李牧的下一句话没有说出来之前，整个会场都仿佛打开了静音模式。

    终于，李牧开口了。

    “请让我们在这里回想一下谷山-志村定理，以及它的证明过程。”

    “若p是一个素数，而E是一个有理数域上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p；除了有限个p值，会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。”

    “在我的老师安德鲁·怀尔斯证明它的时候，曾经先考虑利用岩泽理论进行证明，但在发现这个方法行不通后，他又尝试了利用科利瓦金—弗莱切方法，却又在一类特殊欧拉系中遇到了问题。”

    “直到最后，他想起了何不如将这两个方法结合起来尝试，于是一念之差，就使得我的老师完成了证明。”

    “而现在，K-模理论已经使得K理论联系了模形式，而所有有理数域上的椭圆曲线又都是模的，所以，我们只需要通过模形式这个桥梁，将K理论和椭圆曲线之间实现沟通——”

    “成功，就变得十分简单了起来。”

    “而在这里，我必须要说的是，岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法之间的结合，同样有着绝妙的运用。”

    说着李牧便转过身，继续在黑板上写了起来。

    而随着他寥寥几步的展示，坐在第一排的世界级数学家们，他们的眼中当即就亮了起来。

    “原来如此！”

    “岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法！他竟然能想到这样的思路！再运用庞特里亚金对偶定理，Γ对偶于所有复数域里的p-次单位根所成的离散群……”

    法尔廷斯原本坐直了的身体，此时此刻也放松一般地靠在了座位的靠背上，脸上露出了笑容。

    作为一个十分纯粹的数学家，他的兴趣没有别的，只有数学，所以此刻在见到李牧如此精彩的数学演绎，对他来说不亚于看完一部评分9.9的超级大片一样，感到十分的心情愉悦。

    而德利涅此时也摇着头感慨道：“难以置信，难以置信。”

    “李牧的知识储备真是给人一种深不见底的感觉。”

    “老了，老了啊。”

    此时的德利涅有着一种十分深刻的感觉。

    随着数学的分支越来越多，细化的程度也越来越深，他们这些数学大师们，基本上都只能说是专精于某一方向的数学大师，而在没有谁能够做到全能。

    哪怕是他的老师，数学皇帝格罗滕迪克也做不到。

    而那些数学问题，就像是他们要挑战的敌人，面对这些敌人，他们只能使用手上唯一掌握的那把数学武器来应对。

    所以，他们总是失败，因为想要击败这些敌人，往往需要他们精通更多的武器，才能突破其破绽。

    而李牧，却恰好就精通于很多个方向，掌握着很多的武器，所以他在面对这些敌人的时候，往往都能够发现这些敌人的破绽，进而将其击败。

    像是过去的冰雹猜想以及孪生素数猜想，再比如现在的哥德巴赫猜想。

    也许……

    李牧在研究物理问题的时候也能够不断地找到成功道路，同样也是这个原因呢？

    德利涅摇着头，心中充满了感叹。

    只不过忽然间他的余光一瞥，便见到旁边的怀尔斯就差没有笑开花了。

    而怀尔斯也注意到德利涅看了过来，当即就说道：“听到没？李牧都说了，他用到了岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法，这可是我当年用过的方法，你们还质疑我这个老师没有给他带来帮助呢。”

    “这种谣言以后可就不能乱说了啊，不然的话我就要告你们诽谤了。”

    德利涅顿时就没好气的说道：“李牧使用的岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法，和你当年用的完全不一样好不好，他在伱当初的方法上可是进行了更多的修改，比你当初的结合要完善的更多。”

    怀尔斯摊手道：“所以这才是我的学生嘛！怎么？你不服气？”

    德利涅更不想理这个家伙了。

    就像个小孩子一样，老顽童吗？

    当年这个家伙还在普林斯顿高等研究院任教的时候，可不是这个样子的。

    当然，虽然心中十分鄙视怀尔斯，但德利涅此时也十分的懊悔。

    曾经，他也有一个收李牧为自己学生的机会，但他没有好好珍惜，直到今天他才追悔莫及，如果上帝再给他重来一次的机会——

    他一定要抢在怀尔斯之前，给李牧送一份弥足珍贵的礼物。

    当初他可是亲眼看着，怀尔斯将那根钢笔送给李牧的。

    而他什么都没表示，甚至还给怀尔斯来了个助攻。

    早知道会出现今天这样的情况……

    悔不当初啊！

    ……

    当然，李牧的这一步，也让其他的学者们体会到了什么叫做天才的思考。

    看到这里的时候，他们都会不由自主的将自己代入到李牧的角度中，然后思考自己能否想到利用岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法结合，来解决这个问题，以及之后利用庞特里亚金对偶定理进行处理的思路，最终彻底实现K-模理论和椭圆曲线之间的统一。

    最后，90%的人都只能摇摇头，认为自己肯定是想不到这样的思路。

    然后还有9%的人，则很果断地没有去想这种事情，他们连做到这一步都做不到，就更不用说再去思考接下来的处理方法了。

    当然，还有1%的人就属于比较嘴硬的那种，觉得自己应该能够想到，不过，这类人也都无足轻重了。

    而讲台上，李牧完成到了这一步后，接下来的步骤也就变得十分明朗了起来。

    简简单单的几步下来之后，李牧最终转过头，笑道：“所以，到这里，我们就很容易地能够得到——”

    “所有在Q上的椭圆方程，都是K-模的。”

    “至此。”

    “我们就成功的将椭圆曲线、k理论以及模形式，融合了起来，实现了最后的统一。”

    他的双手一张，用宣布的语气道：“暂且先不讨论待会儿对哥德巴赫猜想的证明，到了这一步，我可以十分自信的表示，代数几何，和数论的联系，变得更加紧密了起来。”

    “朗兰兹先生所提出的纲领，距离最终的实现也从此更近了一步。”

    话一落下，掌声便突然响起，从第一排开始，直到最后，全场的所有人，都鼓起了掌。

    实现郎兰兹纲领是所有数学家的共同目标，而李牧做到了这一步，已经值得他们为此送上热烈的掌声了。

    听着掌声，李牧也微微一笑，聆听着这热烈的掌声。

    而直到掌声渐渐停息，随后他继续道：“另外，我也在这里做一个预测，基于K-模理论下的椭圆曲线，对于解决阿廷猜想有着十分重要的作用。”

    “如果各位对解决阿廷猜想感兴趣的话，不妨利用K-模理论下的椭圆曲线尝试一番。”

    听到李牧的话，在场的人又都是一愣。

    阿廷猜想？

    阿廷猜想也是朗兰兹纲领中一个十分重要的问题，因为其直接对应的是朗兰兹纲领两部分之一的函子性猜想，也就是说，证明阿廷猜想将有助于证明函子性猜想，而证明函子性猜想，也就等于将朗兰兹纲领实现了一半。

    一时间，许多人都跟着思考了起来，最后纷纷眼前一亮。

    确实！

    K-模理论下的椭圆曲线，对于解决阿廷猜想的确有着十分巨大的帮助。

    阿廷猜想推测，既不是平方数也不是-1的给定整数a是无穷多个素数p的原始根模，并且在椭圆曲线方面也有着延伸性的讨论，这么一想……

    在场的不少人，立马就都作出决定，回去之后就尝试一下研究阿廷猜想。

    哪怕证明不出来，取得一些成果，少说也能发一篇一区的论文嘛。

    毕竟这可是阿廷猜想！

    台上的李牧，将这些听众们的反应尽收眼底，微微一笑，这就是解决一个数学问题的意义。

    因为解决一个问题过程中所诞生的理论和方法，将有助于更多问题的解决。

    数学，也是由几千年前的1、2、3、4，发展到今天这个模样。

    随后，他也重新转过头，继续了接下来的步骤。

    “那么，下面就要彻底解决哥德巴赫猜想了——其实到这里，后面的步骤也都十分清楚了。”

    “所以，我就不再废话。”

    李牧将已经写满的黑板擦干净，然后势如破竹般地进行起接下来的步骤。

    场下的听众们也都紧跟着翻看的第二本论文，跟着李牧的证明，继续记起了笔记。

    也确实如李牧所说，接下来的步骤十分的清楚，他运用K-模下的椭圆曲线，将圆法十分轻松地代入进去，随后又将筛法进行结合。

    直到最后——

    “所以，到这里，我们就可以轻松地看到，对于所有大于等于6的偶数N，单位圆上的环路积分式D(N)都是大于0的。”

    “我们将其代入到原筛函数中，也可以轻松地验证，λ=2的时候，该筛函数大于零。”

    “至此——”

    李牧放下了手中的黑板笔，再次看向观众席，干脆利落地宣布道：“显然，我们已经成功地证明了关于偶数的哥德巴赫猜想。”

    “哥德巴赫寄出的那封信，在欧拉的手中未能完全启封，于是欧拉又将这封信，寄往了未来。”

    “它跨越了时间的长河，在280年后的今天，成功的抵达了终点。”

    “我很荣幸，成为它的启封人。”

    “谢谢各位！”

    (本章完)